随机扰动图模型由Bohman、Frieze和Martin提出，其目的在于研究少量随机边扰动的情况下对于图性质的影响。对于匹配在该模型下的存在性问题，Krivelevich、Kwan和 Sudakov证明了，在具有线性最小余度条件的k-一致超图中添加线性多条随机边可以保证以高概率出现完美匹配。他们提出了将最小余度条件换成其他更弱的度条件来研究此问题。注意到完美匹配是特殊的F-因子（取F为一条单边）。根据他们的问题，我们研究了使用最弱的度条件（即点度）时，随机扰动超图中因子的存在性问题。我们确定了一个最小点度为的k-一致超图中需要添加的最优的边数，可以保证以高概率出现一个F-因子，其中F可以取k-部k-一致超图、 以及Fano 平面等。特别地，当取F是一条单边时，该结果解决了 Krivelevich、Kwan和Sudakov提出的随机扰动超图中关于完美匹配的猜想。
本项研究工作是由山东大学常渝林博士后、北京理工大学韩杰教授、Universidade de São Paulo Yoshiharu Kohayakawa教授和Guilherme OliveiraMota教授、Freie Universität Berlin and Berlin Mathematical School PatrickMorris教授共同合作完成。相关论文见：Yulin Chang, Jie Han, Yoshiharu Kohayakawa, PatrickMorris, and Guilherme Oliveira Mota. Factorsin randomly perturbed hypergraphs, Random Structures and Algorithms, 60(2):153-165, 2022.
